Modelo de Mistura

Veja como executar Modelo de Mistura no SPRING.

Problemas de mistura ocorrem em imagens de Sensoriamento Remoto devido à resolução espacial dos sensores que, em geral, permite que um elemento de cena (correspondente a um pixel da imagem) inclua mais de um tipo de cobertura do terreno. Quando um sensor observa a cena, a radiância detectada é a integração, denominada mistura, de todos os objetos, denominados componentes da mistura, contidos no elemento de cena.

Na literatura, são encontradas duas linhas de trabalhos relacionadas ao problema de mistura:

• Substituir métodos convencionais de classificação de imagens no cálculo de área total por tema (classe) em uma cena, considerando que as estimativas baseadas nos métodos convencionais são prejudicadas por mistura de classes nas fronteiras entre os diferentes alvos (e.g., fronteira entre pastagem e cultura).
• · Geração de imagens sintéticas, que representem as proporções de cada componente da mistura dentro dos pixels, isto é, o número de bandas originais é reduzido para o número de componentes do modelo de mistura. (e.g., em uma área de reflorestamento, a geração de três bandas sintéticas, uma representando a proporção de vegetação, outra de solo e a terceira de sombra em cada pixel da imagem).

A ferramenta de Modelo de Mistura do SPRING insere-se nesta segunda linha de trabalhos. As próximas seções apresentam o embasamento teórico necessário para utilizar adequadamente Modelos de Mistura, exemplos de aplicações para a área de floresta e instruções sobre a manipulação da ferramenta. Para maiores detalhes, consultar Aguiar (1991) e Shimabukuro (1987).

Modelo Linear de Mistura

Em um Modelo Linear de Mistura, o valor do pixel em qualquer banda espectral é considerado como a combinação linear da resposta de cada componente dentro do pixel.

O modelo pode ser expresso como:

r ₁ = a₁₁ x ₁ + a₁₂ x ₂ + ... + a _1nx _n + e₁
r ₂ = a ₂₁x ₁ + a₂₂ x ₂ + ... + a _2nx _n + e₂
...
r_m = a _m1x₁ + a_m2 x₂ + ... + a_2n x_n + e_m

isto é,

_n
r_i = S (a_ij x_j ) + e_i , i = 1,..., m (número de bandas) (1)
^j=1 j = 1, ..., n (número de componentes )

n <= m e
S = somatório

onde:

r_i : reflectância espectral na i^ésima banda espectral de um pixel (i.e., valor do pixel na banda i, convertido para valor de reflectância).
a_ij : reflectância espectral conhecida do j^ésimo componente na i^ésima banda espectral.
x_j : valor a ser estimado de proporção do j^ésimo componente dentro do pixel; e
e_i : erro de estimação para a i^ésima banda espectral.

As estimativas dos x_j estão sujeitas às seguintes restrições:

_n
S x_j= 1 (2)
^j=1

0 <= x_j <= 1 (3)

Estas restrições são impostas porque os xj representam proporções de área dentro de um elemento de cena. No entanto, a restrição (3) é opcional, como será descrito nas próximas sessões.

Análise e obtenção das assinaturas espectrais de componentes da mistura

A escolha da assinatura espectral dos elementos considerados como componentes da mistura é crítica para a estimação correta das proporções. Na versão atual da ferramenta do SPRING, os valores de assinatura espectral podem ser digitados ou obtidos com o cursor, sobre pixels considerados "puros". Em versões futuras, planeja-se implementar interfaces com bibliotecas de curvas espectrais.

Na descrição do modelo acima, os valores da assinatura espectral e dos pixels são descritos como valores de reflectância. Isto é indicado quando as curvas espectrais são obtidas em uma biblioteca externa ou através de trabalhos previamente realizados. Na versão atual do software, se este for o caso, deve-se converter a imagem original para valores de reflectância, escalonados para o intervalo de [0, 255]. Infelizmente, o SPRING não possui tal funcionalidade, que deve ser executada externamente. Realizar a estimação de proporções utilizando a imagem original sem efetuar previamente a conversão, acarretará erros de estimação. Se os valores forem obtidos na própria imagem, através de pixels puros, não será necessário realizar a conversão.

O cálculo de erro médio no processo de estimação de proporções e a geração de imagens de erro, são indicadores da adequação dos componentes selecionados e de suas assinaturas. Adicionalmente, existe a possibilidade de não aplicar a restrição (3). Neste caso, os valores de proporção negativos ou superiores a um, obtidos em determinados pixels, embora fisicamente sem sentido, podem ser considerados como indicadores espaciais da inadequação do modelo de mistura adotado para uma dada cena.

Métodos para estimar proporções

Os métodos implementados no SPRING para estimar as proporções dentro de um pixel procuram selecionar as proporções de modo que a combinação das assinaturas espectrais dos componentes seja a melhor aproximação do valor do pixel observado.

Os métodos baseiam-se no critério dos Mínimos Quadrados, cujo objetivo é estimar as proporções x_j minimizando a soma dos quadrados dos erros e_i, sujeito à restrição dada pela equação (2) e, opcionalmente, sujeito à equação (3).

Os seguintes métodos estão disponíveis:

• Mínimos Quadrados com Restrições: o método mais simples e rápido, aplicável quando o número de componentes é igual a três. A restrição (3) pode ou não ser aplicada.
• Mínimos Quadrados Ponderado: método mais geral, que busca a solução interativamente, procurando atender às restrições (2) e (3). Opcionalmente, a restrição (3) pode não ser aplicada, tornando-se neste caso muito semelhante ao método abaixo.
• Combinação entre Transformação de Principais Componentes e Mínimos Quadrados: este método visa diminuir o número de equações no sistema aplicando inicialmente uma transformação de principais componentes, seguida pelo método de estimação por Mínimos Quadrados. Apresenta como vantagem a rapidez computacional para um número de componentes diferente de três. No entanto, a restrição (3) não pode ser aplicada.

Os resultados obtidos por estes métodos são similares; a escolha do método mais adequado deve basear-se, portanto,  no número de componentes da mistura e na decisão sobre a aplicação da restrição (3).

Geração de bandas sintéticas de proporções

Uma vez que as proporções x_j tenham sido obtidas, n (número de componentes) bandas de proporção são geradas, As bandas de proporção geradas pertencem ao Modelo Imagem, são incluídas no mesmo Projeto das bandas originais, e são armazenadas em formato GRIB como imagens de 8 bits.

Os valores atribuídos aos pixels destas imagens dependem da aplicação ou não da restrição (3), como descrito a seguir:

• Modelo sujeito à restrição (3): os valores dos pixels nas n bandas são obtidos pela multiplicação das proporções x_j em cada pixel pelo fator de escala 255.
• Modelo não sujeito à restrição (3): os valores de proporção no intervalo zero a um, isto é, com significado físico, são escalonados para o intervalo 100 a 200. Pixels com valores de proporção negativos, recebem o valor 0. Pixels com valores de proporção maiores do que um, recebem o valor 255.

Cálculo do erro médio e geração de imagens de erro

O cálculo dos indicadores de erro descritos nesta seção visam auxiliar a análise da adequação do modelo de mistura a uma determinada cena.

Para cada pixel da imagem, após estimadas as proporções por um dos métodos descritos acima, é possível calcular o erro de estimação para cada banda. Para cada banda i, o termo de erro e_i é dado por :

_n
e_i = r_i - S (a_ij x_j ), i = 1, ..., m (número de bandas) (4)
^{j =1}

j = 1, ..., n (número de componentes )

Tomando estes valores de erro por pixel, podem ser calculados o erro médio por banda e total. Adicionalmente, é possível gerar as  imagens de erro, que apresentam a distribuição espacial dos erros. Os valores destas imagens são obtidos pela multiplicação do valor absoluto dos e_i pelo fator de escala 255. Normalmente, os valores de erro são muito baixos, portanto sugere-se a aplicação de realce de contraste nestas imagens para facilitar a visualização da distribuição espacial dos erros.

Exemplos de utilização

Segundo Shimabukuro (1987), em áreas florestais são encontrados, principalmente, três componentes: a copa das árvores, solo e sombra. Adams et al. (1990) descrevem tipos de uso do solo encontrados na Amazônia em termos de quatro componentes: vegetação, solo, sombra e madeira.

Shimabukuro propõe a utilização da imagem formada pela proporção de sombra em cada pixel como indicadora de variações na estrutura da floresta, isto é, a proporção estimada de sombra indica variações na idade, tipo e forma das copas das árvores.

Segundo Aguiar (1991), a utilização de Modelos de Mistura pode ser considerada como um método alternativo das técnicas convencionais de redução do espaço de atributos, tanto como entrada para métodos de classificação automática pelo método de Máxima Verossimilhança, sendo comparável a métodos tradicionais, como para fins de Interpretação Visual. Neste caso, o modelo de mistura apresenta como vantagem o fato de que as informações contidas nas imagens geradas representam conceitos físicos, isto é, as proporções dos componentes, mais facilmente assimiláveis do que a assinatura espectral dos alvos.

Para executar o Modelo de Mistura

A execução de um modelo de mistura envolve alguns passos a serem definidos pelo usuário. Uma sequência resumida de como criar um modelo e aplicá-lo, pode ser:

1. Criar um Modelo;
2. Definir para este modelo um nome e quais as bandas estarão envolvidas;
3. Definir ainda quais as componentes deste modelo e os valores para cada banda;
4. Salvar o modelo;
5. Especificar quais os planos de entrada, a área de interesse, o método, proporções e erro;
6. Aplicar o modelo.

Consulte também:
Outras técnicas de Processamento de Imagem.
Como executar um Modelo de Mistura.