Transformación por Componentes Principales

Vea cómo operar la transformación Componentes Principales

Se observa frecuentemente que las bandas individuales de una imagen multiespectral están altamente correlacionadas, o sea, las bandas son similares visual y numéricamente.

Esta correlación proviene del efecto de las sombras resultantes de la topografia, de la superposición de las ventanas espectrales entre bandas adyacentes y del propio comportamiento espectral de los objetos.

El análisis de las bandas espectrales individuales puede ser entonces ineficiente debido a la información redundante presente en cada una de esas bandas.

La generación de componentes principales es una técnica de realce que reduce o elimina esta redundancia espectral, o sea, genera un nuevo conjunto de imágenes cuyas bandas individuales presentan informaciones no disponibles en otras bandas.

Esta transformación se deriva de la matriz de covariancia entre las bandas y genera un nuevo conjunto de imágenes en que cada valor de "píxel" es una combinación lineal de los valores originales. El número de componentes principales es igual al número de bandas espectrales utilizadas y se ordenan de acuerdo con la disminución de la variancia del nivel de gris. El primer componente principal tiene la mayor variancia (mayor contraste) y el último, la menor variancia.

La figura muestra que la transformación del componente principal en dos dimensiones corresponde a la rotación del eje original de la coordenada para coincidir con las direcciones de máxima y mínima variancia en el dato dado.

En este proceso se utiliza el coeficiente de correlación, o de la covariancia, para determinar un conjunto de cantidades llamadas autovalores.

Los autovalores representan la longitud de los ejes de los componentes principales de una imagen y se miden en unidad de variancia. Asociado a cada autovalor, existe un vector de módulo unitario llamado autovector. Los autovectores representan las direcciones de los ejes de los componentes principales. Son factores de ponderación que definen la contribución de cada banda original para un componente principal, una combinación aditiva y lineal.

Para facilitar la percepción de esas contribuciones, se deben transformar los autovectores en porcentajes. Conociendo la señal de cada coeficiente del autovector, se pueden comparar los porcentajes con las curvas espectrales de materiales conocidos (por ejemplo, vegetación, agua, diferentes tipos de suelo), determinando, así, en cuál(es) componente(s) principal(es) la información espectral deseada se concentrará.

El SPRING permite al usuario analizar los datos de autovalores y autovectores (parámetros estadísticos). A continuación, se presenta un ejemplo que muestra cómo se suministran esos datos.

Bandas Medias Variancia Componentes % Información
B1 40,08 209,79 P1 64,76
B2 48,81 273,13 P2 35,24

Matriz de autovectores

+ 0,5271 + 0.8498

+ 0,8498 - 0,5271

En el ejemplo, el componente principal 1; (P1) presenta un autovalor de 64,76, es decir, el 64,76% de las informaciones de B1 y B2 está en P1, y el 35,24% está en P2.

Analizando la matriz de autovectores, se tiene que:

De esta forma, se entiende que para P1 la banda 2 (B2) está contribuyendo con más información. Este mismo razonamiento puede adoptarse para los "n" componentes principales.

El primer componente principal contiene la información de brillo asociada a las sombras de topografía y grandes variaciones de la reflectancia espectral general de las bandas. Este componente principal posee la mayor parte de la variancia total de los datos, concentrando la información, antes disuelta, en varias dimensiones.

El segundo y los subsiguientes componentes principales presentan gradualmente menos contraste entre los objetivos y están desprovistos de información topográfica, debido a la ausencia de sombreado.

El tercero y el cuarto componentes principales contienen típicamente menos estructura de la imagen y más ruido que los dos primeros, indicando la compresión de los datos en los primeros canales.

El último componente representa básicamente el ruido existente en los datos originales.

Las figuras abajo muestran los tres componentes de una transformación con tres bandas (3,4 y 5) del Landsat 5.

ima_br_b5_tcp1.gif - 34619 Bytes Primer Componente
ima_br_b5_tcp1.gif - 34619 Bytes Segundo Componente
ima_br_b5_tcp1.gif - 34619 Bytes Tercer Componente

Las imágenes de componentes principales pueden combinarse en colores al igual que cualquier otra imagen. Cuando se compara con cualquier combinación de canales originales, la composición coloreada de los componentes principales presenta un realce en la distribución de los colores, toda vez que no haya correlación entre las bandas.

Una composición en colores de la imagen de componentes principales tiende a presentar sólo colores espectrales puros e intensamente saturados, no presentando tonos de gris (lo que indicaría correlación).

Antes de ejecutar la función de Principales Componentes, usted puede analizar los parámetros estadísticos de las bandas seleccionadas. El usuario puede ver estos parámetros, referentes a toda el área de la imagen o a una porción seleccionada por el cursor.

Consulte también

Acerca de otras técnicas de Procesamiento de Imagen.

Menú de opciones para procesamiento de imágenes.