Estimar a intensidade de um padrão de pontos é como estimar uma densidade de probabilidade bivariada. Utiliza-se uma função bivariada, neste aplicativo um Kernel quártico, para se obter uma estimativa da intensidade do padrão de pontos.
O objetivo é gerar uma grade em que cada célula representa o valor da intensidade, densidade, razão entre atributos, etc.., descritos abaixo. O valor seria uma medida de influência das amostras na célula.
Suponha que s represente uma localização em uma região R
e s1,.....,sn são localizações de n eventos observados,
amostras. Então, a densidade, na localização s é estimada segundo a
fórmula , onde hi
é a distância entre o ponto s e a localização do evento observado si
, e a soma só acorre para os pontos que estão a uma localização hi que
não ultrapasse t.
A região de influência dentro da qual os eventos contribuem para o cálculo da
intensidade é um círculo de raio t com centro em s.
Observando a fórmula verifica-se que na localização s, a uma
distância zero, o peso é e cai
suavemente para o valor zero quando a distância é t.
Quando se estima o Kernel sobre uma grade pode-se pensar em uma função tridimensional que visita cada ponto s dessa grade. Calculam-se as distâncias de cada ponto s aos eventos observados que estiverem dentro da região de influência limitada pela distância t. Essas distâncias contribuem para o cálculo da intensidade estimada no ponto s.
A escolha de t define superfícies suaves ou não. Para grandes larguras t a intensidade estimada é suave e para pequenas larguras a intensidade tende a dar picos centrados em s.
Resumindo, o que se faz é interpolar um valor de intensidade para cada célula de uma grade, considerando uma função, simétrica, centrada na célula utilizando-se para o cálculo os pontos situados até uma certa distância do centro da célula.
Algumas variações podem ser observadas e permitidas nesta versão.
A função pode ou não considerar os atributos do ponto. No caso mais simples, em que
cada ponto corresponde apenas a ocorrência do evento, trata-se de um estimador de
intensidade ou "eventos por unidade de área". Caso exista um valor associado ao
ponto, por exemplo, teor de argila, pode-se utilizar a fórmula , que representa a
quantidade do atributo por unidade de área. Se por exemplo quisermos um estimador do
valor médio do atributo pode-se dividir esse valor pelo # de eventos por unidade de área
e obtemos
No caso de estar se trabalhando com polígonos pode-se e associar a esse polígono o seu centróide, podendo utilizar as ferramentas acima.
Suponha que se queira estimar "eventos por população". Basta dividir "# de eventos por área" pela "população por área", obtendo
Outra aplicação seria utilizar como população outro processo espacial bem representativo da população e que é denominado processo de contrôle. Este caso seria uma razão entre dois processos representado pela fórmula:
Observa-se que em alguns casos a largura da banda é considerada igual no numerador e denominador . Caso o usuário pretenda utilizar bandas diferentes deve-se evitar escolher largura de bandas para o denominador mais estreitas do que a denominador. Este cuidado evita variações inaceitáveis no cálculo da razão.
Como se observa existem várias operações que podem ser utilizadas nesse aplicativo e deve-se ter algum cuidado na sua utilização pois permite que se trabalhe com vários modelos de dados. O usuário deve se preocupar em escolher se quer trabalhar com atributos ou não, deve saber se quer trabalhar com área ou pontos pois, no caso de área o programa vai precisar calcular os centróides.
Após a geração da grade o usuário deverá utilizar o fatiamento para gerar uma imagem temática e observar a variação. Pode-se também observar gerando uma imagem e, de posse de uma imagem pode utilizar as ferramentas disponíveis na imagem para fatiar, tirar outliers, etc..
NOTA: Essa função opera sobre pontos e, portanto, somente as categorias
Cadastral, Temática e MNT são válidas. Veja a seguir como operar.
Executando a função Kernel no SPRING: