Modelo de Mezcla


Vea como aplicar un Modelo de Mezcla en el SPRING.


Problemas de mezcla ocurren en imágenes de Percepción Remota debido a la resolución espacial de los sensores que, en general, permiten que un elemento de la escena (correspondiente a un pixel de la imagen) incluya más de un tipo de cobertura del terreno. Cuando un sensor observa la escena, la radiancia detectada corresponde a la integración, denominada mezcla, de todos los objetos, denominados componentes de la mezcla, contenidos en el elemento de la escena.

En la literatura, se encuentran dos líneas de trabajos relacionadas al problema de mezcla:

La herramienta de Modelo de Mezcla del SPRING se inserta en esta segunda línea de trabajos. Las próximas secciones presentan los fundamentos teóricos necesarios para utilizar adecuadamente los Modelos de Mezcla, además de ejemplos de aplicaciones para el área de bosques e instrucciones sobre la manipulación de la herramienta. Para mayores detalles, consultar Aguiar (1991) y Shimabukuro (1987).

 

Modelo Lineal de Mezcla

En un Modelo Lineal de Mezcla, el valor del pixel en cualquier banda espectral es considerado como la combinación lineal de la respuesta de cada componente dentro del pixel.

El modelo puede ser expresado como:

r 1 = a11 x 1 + a12 x 2 + ... + a 1nx n + e1
r 2 = a 21x 1 + a22 x 2 + ... + a 2nx n + e2
...
rm = a m1x1 + am2 x2 + ... + a2n xn + em

es decir,

n
ri = S (aij xj) + ei , i = 1,..., m (número de bandas) (1)
j=1 j = 1, ..., n (número de componentes)

n <= m e
S = sumatoria

donde:

ri: reflectancia espectral en la iésima banda espectral de un pixel (valor del pixel en la banda i, convertido para valor de reflectancia).
aij: reflectancia espectral conocida de la jésima componente en la iésima banda espectral.
xj: valor a ser estimado de proporción de la jésima componente dentro del pixel; y
ei: error de estimación para la iésima banda espectral.

Las estimativas de xj están sujetas a las siguientes restricciones:

n
S xj= 1 (2)
j=1

0 <= xj <= 1 (3)

Estas restricciones son impuestas ya que los xj representan proporciones de área dentro de un elemento de la escena. Sin embargo, la restricción (3) es opcional, como se describe en las próximas secciones.

 

Análisis y obtención de las firmas espectrales de componentes de la mezcla

La selección de la firma espectral de los elementos considerados como componentes de la mezcla es crítica para la estimación correcta de las proporciones. En la versión actual de la herramienta SPRING, los valores de firma espectral pueden ser escritos u obtenidos con el cursor en los pixels considerados "puros". En versiones futuras, se planea implementar interfaces con bibliotecas de curvas espectrales disponibles.

En la descripción anterior del modelo, los valores de la firma espectral y de los pixels son descritos como valores de reflectancia. Es decir, indicados cuando las curvas espectrales son obtenidas en una biblioteca externa o a través de trabajos previamente realizados. En la versión actual del software, si es el caso, se debe convertir la imagen original para valores de reflectancia, escalonados para el intervalo de [0, 255]. Infelizmente, el SPRING no posee dicha función, la cual debe ser hecha externamente. Realizar la estimación de proporciones utilizando la imagen original sin efectuar previamente la conversión, acarreará errores de estimación. Si los valores son obtenidos en la propia imagen, a través de pixels puros, no es necesario realizar la conversión.

El cálculo del error medio en el proceso de estimación de proporciones y la generación de imágenes de error son indicadores de la adecuación de los componentes seleccionados y de sus firmas espectrales. Adicionalmente, existe la posibilidad de no aplicar la restricción (3). En este caso, los valores de proporción negativos o superiores a uno obtenidos en determinados pixels, aunque físicamente sin sentido, pueden ser considerados como indicadores espaciales de la inadecuación del modelo de mezcla adoptado para una determinada escena.

 


Métodos para estimar proporciones

Los métodos implementados en el SPRING para estimar las proporciones dentro de un pixel procuran seleccionar las proporciones de modo que la combinación de las firmas espectrales de los componentes sea la mejor aproximación de valor del pixel observado.

Los métodos se basan en el criterio de los Mínimos Cuadrados, cuyo objetivo es estimar las proporciones xj minimizando la suma de los cuadrados de los errores ei, sujeto a restricción dada por la ecuación (2) y, opcionalmente, sujeto a la ecuación (3).

Los siguientes métodos están disponibles en el SPRING:

Los resultados obtenidos por estos métodos son similares, por lo tanto la selección del método más adecuado debe basarse en el número de componentes de la mezcla y en la decisión sobre la aplicación de la restricción (3).

 


Generación de bandas sintéticas de proporciones

Una vez obtenidas las proporciones xj, son generadas n (número de componentes) bandas de proporción. Las bandas de proporción generadas pertenecen al Modelo Imagen, son incluidas en el mismo Proyecto que las bandas originales, pero opcionalmente, pueden estar asociadas a otra Categoría y son almacenadas en formato GRIB como imágenes de 8 bits.

Los valores atribuidos a los pixels de estas imágenes dependen de la aplicación y no de la restricción (3), como se describe a seguir:

 


Cálculo del error medio y generación de imágenes de error

El cálculo de los indicadores de error descritos en esta sección visan auxiliar el análisis de la adecuación del modelo de mezcla a una determinada escena.

Para cada pixel de la imagen, es posible calcular el error de estimación para cada banda, después de haber estimado las proporciones por uno de los métodos descritos anteriormente. Para cada banda i, el error ei es dado por:

n
ei = ri - S (aij xj), i = 1, ..., m (número de bandas) (4)
j =1

j = 1, ..., n (número de componentes)

Tomando estos valores de error por pixel, pueden ser calculados el error medio por banda y el error total. Adicionalmente, es posible generar las denominadas imágenes de error, que presentan la distribución espacial de los errores. Los valores de estas imágenes se obtienen por la multiplicación del valor absoluto de los ei por el factor de escala 255. Generalmente, los valores de error son muy bajos, por lo que se sugiere la aplicación de un realce de contraste en estas imágenes, de manera de facilitar la visualización de la distribución espacial de los errores.

 


Ejemplos de utilización

Según Shimabukuro (1987), en áreas forestales se encuentran, principalmente, tres componentes: la copa de los árboles, suelo y sombra. Adams et al. (1990) describen tipos de uso del suelo encontrados en la Amazonia en términos de cuatro componentes: vegetación, suelo, sombra y madera.

Shimabukuro propone la utilización de la imagen formada por la proporción de sombra en cada pixel como indicadora de variaciones en la estructura del bosque, es decir, la proporción estimada de sombra indica variaciones en la edad, tipo y forma de las copas de los árboles.

Segundo Aguiar (1991), la utilización de Modelos de Mezcla puede ser considerada como un método alternativo de técnicas convencionales de reducción del espacio de atributos, tanto como entrada para métodos de clasificación automática por el método de Máxima Verosimilitud, siendo comparable con métodos tradicionales, como para fines de Interpretación Visual. En este último caso, el modelo de mezcla presenta como ventaja el hecho de que las informaciones contenidas en las imágenes generadas representan conceptos físicos, es decir, las proporciones de los componentes, lo que es más fácilmente asimilable que la firma espectral de los albos.

 


Para ejecutar el Modelo de Mezcla

La aplicación de un modelo de mezcla envuelve algunos pasos que son definidos por el usuario. Una secuencia resumida de cómo crear un modelo y aplicarlo, puede ser:

  1. Crear un Modelo;
  2. Definir para este modelo un nombre y cuáles bandas formarán parte del mismo;
  3. Definir las componentes del modelo y los valores para cada banda;
  4. Guardar el modelo;
  5. Especificar los planos de información de entrada, el área de interés, el método, las proporciones y el error;
  6. Aplicar el modelo.


Consulte también:
Otras técnicas de Procesamiento de Imágenes.
Como aplicar un Modelo de Mezcla.