Observando un patrón de puntos como, por ejemplo, ocurrencia de crimen o doencia, se puede verificar una intensidad mayor o menor de ocurrencias. Muchas veces, mirar los eventos de esta forma no es muy clarecedor y una operación de suavización podría mejorar la información de tendencia del fenómeno. El objetivo del Kernel es justamente, a través de la aplicación de una función "interpoladora", estimar valores donde no existen muestras y, con eso, proporcionar al usuario una forma más suave de observar el fenómeno.
Estimar la intensidad de un patrón de puntos es como estimar una densidad de probabilidad. Se utiliza en este aplicativo un Kernel Quártico. La figura inferior es una tentativa de elucidar la operación. Se tiene un plano con las ocurrencias de los eventos y para cada localización, como S, donde se quiere estimar la intensidad, se sobrepone una función como la representada en el dibujo. Observe que los puntos que están en el interior de la función contribuyen para el cálculo del valor de intensidad en S. La contribución de cada punto es proporcional al valor de la distancia del punto a S.
Se puede entonces, imaginar una rejilla rectangular sobrepuesta al plano. Para cada célula de la rejilla, se aplica la función y se estima un valor. El valor sería una medida de la influencia de las muestras en la célula. A partir de la rejilla se puede generar una imagen para efectuar un fragmentamiento para observar como la densidad de puntos se está distribuyendo.
Suponga que s represente una localización en una región R y s1,.....,sn son localizaciones de n eventos
observados. Entonces, la intensidad, en la localización s, (punto rojo de la
figura) es estimada según la fórmula , donde hi
es la distancia entre el punto s y la localización del evento observado si
, y la suma solo ocurre para los puntos que están a una localización hi que
no ultrapase t (puntos
dentro del círculo azul).
La región de influencia dentro de la cual los eventos contribuyen para el cálculo de la
intensidad es un círculo de radio t con centro
en s. Observando la fórmula se verifica que en la localización s,
a una distancia zero, el peso es
. Ese peso cae para el valor zero cuando la distancia es t.
La elección del radio t, denominado en ese aplicativo de ancho de banda, define superficies suaves o no. Para grandes anchos t, la intensidad estimada es suave y para pequeños anchos la intensidade tiende a picos centrados en s.
La operación descrita lleva en consideración apenas la localización del evento y nos informa, por ejemplo, de la tendencia de criminalidad o extensión de una epidenia. Quales son las regiones más "peligrosas"? donde buscar focos de enfermedad?
Se puede incluir también una operación que además de la localización considera los atributos del punto. En ese caso estaríamos uniendo, por ejemplo, con estimativa de la proporción de carbono en una determinada localización, a partir de un conjunto de datos conecidos. Tanto la localización como el atributo son considerados. Por tanto, algunas operaciones además de la descrita son permitidas.
La función puede no considerar los atributos del punto. En el caso más simple, en que cada punto corresponde apenas a la ocurrencia del evento, se trata de un estimador de intensidad y está relacionado al número de "eventos por unidad de área". Caso exista un valor asociado al punto, por ejemplo, proporción de argila, se puede utilizar la fórmula
que representa la "cantidad del atributo por unidad de área". Si, por ejemplo, quisiéramos un estimador del "valor médio del atributo" se puede dividir ese valor por el número de eventos por unidad de área y obtenerlos.
En el caso de trabajar con polígonos, se puede asociar al polígono su centróide. El conjunto de los centróides forma un patrón de puntos y así se pueden utilizar las herramientas superiores.
Suponga que se quiera estimar "eventos por unidad de población". Basta dividir "número de eventos por área" por la "población por área" o densidad populacional, obteniendo:
Otra aplicación sería utilizar como población otro proceso espacial bien representativo de esa población conecido como proceso de control. Un ejemplo sería, casos de cancer de laringe donde los casos de cancer de pulmón, en la misma área, puedieran ser usados como población. En este caso sería una razón entre dos procesos y podría ser representado por la fórmula:
En las fórmulas superior el valor de k() es general. En el caso en que k() es escogido como Kernel Quártico se debe substituir por el valor:
Observe que en algunos casos el ancho de banda es considerado igual en el numerador y denominador. Caso el usuario pretenda utilizar bandas diferentes, debe evitar escoger ancho de bandas, para el denominador, más estrechas que para el denominador. Este cuidado evita problemas en el cálculo de la razón.
NOTA: Ese módulo permite diversas posibilidades y el usuario debe responsabilizarse por la coherencia de las operaciones. Antes de describir la ejecución vamos a presentar un breve resumen de las operaciones posibles. Se Puede hacer una operación simple o razón.
Una operación simple consiste, por ejemplo, en el número de observaciones por unidad de área, donde solamente la localización de los puntos es considerada. Otra operación simple sería la cantidad de un atributo por unidad de área. Se puede verificar en la interfície que existe la opción de considerar o no el atributo y así, consecuentemente, hacer una de las operaciones descritas. Observe que en el caso de la operación simple, solamente la mitad izquierda de la ventana está visible. Otra observación importante es que, en el caso del plano escogido contener polígonos, el usuario deverá optar por área, y no punto que es el default. En la opción área, el programa se encargará de calcular los centróides de cada polígono y a partir de ahí, trabajar como se fueran puntos.
La operación de razón es necesaría cuando se desea calcular, por ejemplo, el valor médio del atributo. Cuando se escoje esa operación la segunda mitad de la pantalla también es activada. Para que se calcule el valor médio del atributo se hace necesario el cálculo de la cantidad de atributo por área, el numerador de fracción, lado izquierdo de la ventana, y el cálculo de eventos por área, denominador de la fracción, mitad de la derecha de la ventana. El programa entonces calcula la média realizando la razón entre los dos. Por tanto, debido a la cantidad de operaciones, el usuario debe cuidar para hacer las selecciones correctas, optando por trabajar con área el punto, con o sin atributo, verificar el modelo correcto etc..
Durante la operación, dependiendo de la categoría a la que pertenece el PI, algunas opciones disponible en las ventanas son desactivadas. En el caso de la categoría pertenecer al modelo temático, si el punto o polígono fue clasificado, las geoclases son presentadas para escoga. En el caso de un Cadastral, se debe escoger el geo_objeto y el atributo asociado. cuando el modelo fuera Digital, la única opción de elección, que también está disponível para los otros modelos, es considerar o no los atributos. El default es siempre el de no considerar el atributo.
La salida de ese aplicactivo es una rejilla de valores. El usuario deverá crear una categoría del modelo temático con las clases de intensidad y colores correspondientes para que la rejilla pueda ser creada y el efecto observado. Es interesante también crear una categoría tipo imagen para que se pueda generar una imagen a partir de la rejilla. Esa imagen también es una forma de visualizar el efecto de la distribución. En el caso de una operación de razón, la rejilla tendrá valores difíceles de ser representados. Lo ideal sería tener un histograma de la rejilla para saber como los valores están distribuodos. Normalmente, en este caso, un porcentage de los valores extremos es despreciada y se fragmenta lo restante en intérvalos iguales. SPRING aún no posee ese recurso. Una alternativa que se puede utilizar es la de generar una imagen, a partir de esa rejilla, y utilizar la herramienta de fragmentamiento de la imagen, en la función de Contraste.
NOTA1: Esa función opera sobre puntos y, por tanto, solamente las categorías Cadastral, temática y MNT son válidas.
ejecutando la función Kernel en el SPRING:
Consulte también: