Estadística de Imágenes Digitales


Vea como operar las opciones de Estadística de Imágenes


La función Análisis Estadístico de Muestras tiene como objetivo calcular y presentar los siguientes parámetros estadísticos a partir de las imágenes previamente seleccionadas:

Los resultados se presentan en la pantalla en forma de gráficos y texto.

El acceso a la función Estadística... en el menú principal del SPRING, se hace a través del ítem Imagen de la barra de menú. Para operar esta función, debe seleccionarse previamente una imagen.

 

Momentos

Si X1, X2, ..., XN son los N valores asumidos por la variable X, se puede definir:

Momento de orden r como:

,

y Momento de orden r centrado en la media como:

,

donde (momento de orden 1), es el valor medio de los datos.

Los momentos de orden 3 y 4 son calculados para los valores de r iguales a 3 y 4 respectivamente y el momento centrado en la media de orden 2 define la variancia de un conjunto de datos numéricos.

 

Media

La media de un conjunto N de datos numéricos X1, X2, ..., XN está representada por y definida por:

,

que es el momento de orden 1.

 

Mediana

La mediana de un conjunto N de números ordenados en orden de grandeza, corresponde al valor del punto central (N es un número impar) o la media aritmética de los dos valores centrales (en el caso que N sea par).

Ejemplos:

3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10 tienen mediana 6

5, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 17 tienen mediana 10.

Moda

La moda es el valor que ocurre con más frecuencia entre un conjunto de valores numéricos. La moda puede no existir y si existe, puede no ser única.

Ejemplos:

1, 1, 3, 3, 5, 7, 7, 7, 11, 13 tienen moda 7

3, 5, 8, 11, 13, 18 no tienen moda

3, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 11, 12 tienen dos modas: 5, 7 (bimodal).

Desviación Estándar y Variancia

Miden el grado de dispersión de los datos numéricos en torno de un valor medio.

La Desviación Estándar de un conjunto de datos X1, ..., Xn está definida por:

.

La Variancia es el cuadrado de la desviación estándar:

.

 

Covariancia

El valor de covariancia entre dos conjuntos de datos numéricos a y b, con N puntos es definido por:

.

Este valor indica el grado de similitud entre los conjuntos a y b, o sea, como los datos están correlacionados entre sí. Cuanto mayor es la covariancia, mayor es el grado de correlación entre los datos.

 

Coeficiente de Correlación

El coeficiente de correlación mide la similitud entre dos conjuntos de datos numéricos sobre una escala absoluta de [-1, 1]. Este coeficiente es calculado a través de la división del valor de covariancia entre la raíz cuadrada del producto de las desviaciones estándar de los conjuntos de datos a y b:

.

 

Coeficiente de Variación

El efecto de la variación o dispersión con relación a la media puede ser medido por la dispersión relativa, definida por:

Dispersión Relativa = Dispersión Absoluta/Media

Si la dispersión absoluta corresponde a la desviación estándar, la dispersión relativa es denominada coeficiente de variación v:

.

El coeficiente de variación deja de ser útil cuando la media es próxima de cero.

 

Coeficiente de momento de Asimetría

Es el grado de desvío o alejamiento del eje de simetría de una distribución. Para distribuciones asimétricas, la media tiende a situarse del lado de la cola más larga de la distribución. Este coeficiente puede ser definido usando el 3 momento centrado en la media y la desviación estándar:

.

Coeficiente de Kurtosis

Mide el grado de achatamiento de una distribución de datos y puede ser definido por la división del momento de grado 4 centrado en la media entre la variancia elevada al cuadrado. O sea:

.