Simulación - Geoestadística

Esta página presenta los principales conceptos relacionados con la función de simulación por indicación disponible en el módulo de geoestadística de SPRING.


SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA CONDICIONAL

Uma simulación estocástica es un proceso de obtención de realizaciones, igualmente provables, a partir de los modelos de distribución de probabilidades de VA. Dada una VA Z(u), cada realización l de esa VA es denotada por z(l)(u). Una simulación condicional es una simulación condicionada al conjunto de n datos muestrados. En este caso las realizaciones corresponden a los valores del atributo en las posiciones de los datos muestrados, o sea, z(l)(ua ) = z(ua ), " l.

Este texto presenta conceptos relacionados con simulación estocástica condicional que serán descritos en las secciones siguientes.


SIMULACIÓN SECUENCIAL POR INDICACIÓN (IS)

La geoestadística modela los valores de un atributo, dentro de una región de la superfície terrestre, como una función aleatoría. Para cada posición u Î A el valor del atributo de un dato espacial es modelado como una variable aleatoría (VA) Z(u). Esto significa que, en la posición u, la VA Z(u) puede asumir diferentes valores de ese atributo, cada valor con una probabilidad de ocurrencia asociada. En las n posiciones muestredas, ua , a =1,2,...,n, los valores z(ua ) son considerados determinísticos, o incluso, pueden ser considerados VA’s cuyo valor medido tiene una probabilidad del 100% de ocurrencia. La función de distribución de Z(u) condicionada a los datos muestreados, F(u; z|(n)), es definida por:

F(u; z|(n)) = Prob{Z(u) £ z|(n)} cuando el atributo es numérico

y,

F(u; z|(n)) = Prob{Z(u) = z|(n)} cuando el atributo es tenático

LaF(u; z|(n)) modela la incertidumbre sobre los valores de z(u), en posiciones u no muestreadas, considerando-se las n muestras. Esa función puede ser deducida a partir del procedimiento de deducción llamado de Krigeagen por Indicación. Esta es una técnica de deducción estadística no linear pues es aplicada sobre los valores del atributo transformados por un mapeamiento no linear, la codificación por indicación.

La codificación por indicación de la VA Z(u=ua ), en un valor de corte z = zk, genera a VA I(u=ua ; zk) utilizando la siguiente función de mapeamiento no linear:

      para atributos numéricos y,

         para atributos tenáticos

Los valores de corte, zk, k=1,2...,K, son definidos en función del número de muestras. Es necesario que la cantidad de muestras codificadas con valor 1 sea suficiente para definirse, con suceso, un modelo de variografía para cada valor de corte (Journel, 1983).

La esperanza condicional de la VA por indicación I(u; zk) es calculada por:

La ecuación superior representa un resultado muy importante que avala la deducción de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria: "La esperanza condicional de I(u; zk) aporta, para el valor de corte z = zk , una estimativa del valor de la función de distribución condicionada, fdc, de Z(u) no caso de atributos tenáticos y una estimactiva da función de distribución acumulada condicionada, fdac, para atributos numéricos".

Deutsch, 1998, presenta una metodología chamada simulación secuencial por indicación que utiliza aproximaciones locales de fdac´s para obtención de realizaciones de una VA Z(u). Esa simulación puede ser usada para crear representaciones matriciales de atributos contínuos y categóricos. Para eso, una fdac univaríada es definida para cada nodo rejilla que es visitado en secuencia aleatoría. Para asegurar reproducción del modelo de covarianza, cada fdac univaríada es condicionada a las muestras y también a los nodos de la rejilla previamente simulados (Goovaerts, 1997).

Las realizaciones son obtenidas a partir de valores de probabilidades, de un modelo de distribución uniforme, que son mapeados para valores z según la fdac de la VA que representa el atributo considerado. La Figura 1 ilustra ese proceso.

Ese proceso es utilizado para la generación de campos aleatórios, representados como rejillas regulares, que representan realizaciones de superfície del atributo numérico en la región de interés.

 

Figura 1: Ilustración del proceso de obtención de realizaciones a partir de la fdac de una VA.

 

Estimativa de parámetros de la fdac la partir de realizaciones de la VA

El conjunto de realizaciones, obtenidas para un determinado nodo de los campos aleatórios, puede ser usado para determinarse los parámetros estadísticos de la fdac local en la posición del nodo.

La média m de fdac es calculada a partir de la média simple de todas las realizaciones obtenidas para el nodo. La varianza y el desvio padrón s de la fdac son facilmente obtenidos a partir de su media m y de los valores realizados.

La mediana q.5 es determinada a partir de la ordenación de los valores realizados z(u) y posterior definición de un valor del atributo que divide el conjunto ordenado en dos subconjuntos de igual cardinalidad. Valores aproximadamente iguales de média y de la mediana indicam similaridad de la función de distribución de probabilidad de la VA. La mediana es un estimador más robusto para distribuiciones de probabilidad no simétricas (Isaaks, 1989). El conjunto de realizaciones ordenado sirve, incluso, para la determinación de otros asociados a la distribución de la VA.

La media y la mediana son tipicamente utilizados como valores estimados de atributos numéricos representados como variables aleatórias.


Vea como ejecutar:

Secuencia de Procedimientos en SPRING

Análisis Exploratória
Análisis Espacial por Semivariograma
Ajuste del Semivariograma
Validación del Modelo
Krigeagen, Krigeagen por Indicación o Simulación por Indicación

 Consulte también:
Variábles regionalizadas
Variograma
Análisis Espacial en SPRING
Modelage Numérica de Terreno
Edición vectorial