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Componentes Principais

Transformação por Principais Componentes

Observa-se freqüentemente que bandas individuais de uma imagem multiespectral são altamente correlacionadas, ou seja, as bandas são similares visual e numericamente.

Esta correlação advém do efeito de sombras resultantes da topografia, da sobreposição das janelas espectrais entre bandas adjacentes e do próprio comportamento espectral dos objetos.

A análise das bandas espectrais individuais pode ser então ineficiente devido à informação redundante presente em cada uma dessas bandas.

A geração de componentes principais é uma técnica de realce que reduz ou remove esta redundância espectral, ou seja, gera um novo conjunto de imagens cujas bandas individuais apresentam informações não-disponíveis em outras bandas.

Esta transformação é derivada da matriz de covariância entre as bandas e gera um novo conjunto de imagens onde cada valor de "pixel" é uma combinação linear dos valores originais. O número de componentes principais é igual ao número de bandas espectrais utilizadas e são ordenadas de acordo com o decréscimo da variância de nível de cinza. A primeira componente principal tem a maior variância (maior contraste) e a última, a menor variância.

A figura mostra que a transformação de compo-nente principal em duas dimensões corresponde à rota-ção do eixo original da coordenada para coincidir com as direções de máxima e mínima variância no dado.

Neste processo utiliza-se o coeficiente de correlação ou da covariância para se determinar um conjunto de quantidades chamadas de autovalores.

Os autovalores representam o comprimento dos eixos das componentes principais de uma imagem e são medidos em unidade de variância. Associados a cada autovalor existe um vetor de módulo unitário chamado autovetor. Os autovetores representam as direções dos eixos das componentes principais. São fatores de ponderação que definem a contribuição de cada banda original para uma componente principal, numa combinação aditiva e linear.

Para facilitar a percepção dessas contribuições, deve-se transformar os autovetores em porcentagens. Sabendo-se o sinal de cada coeficiente do autovetor, pode-se comparar as porcentagens com as curvas espectrais de materiais conhecidos (por exemplo, vegetação, água, diferentes tipos de solo), determinando-se assim em qual(is) componente(s) principal(is) a informação espectral desejada irá ser concentrada.

O SPRING permite ao usuário analisar os dados de autovalores e autovetores (parâmetros estatísticos). A seguir, apresenta-se um exemplo que mostra como esses dados são fornecidos.

Bandas
Médias
Variância
Componentes
% Informação
B1
40.08
209.79
P1
64.76
B2
48.81
273.13
P2
35.24


Matriz de autovetores
+ 0.5271 + 0.8498
+ 0.8498 - 0.5271

No exemplo tem-se que a 1ª componente principal (P1) apresenta um autovalor de 64.76, isto é, 64.76% das informações de B1 e B2 estão em P1, e que 35.24% estão em P2.

Analisando-se a matriz de autovetores tem-se que:
  • P1 = B1 x (+ 0.5271) + B2 x (+ 0.8498)
  • P2 = B1 x (+ 0.8498) + B2 x (- 0.5271)
Desta forma entende-se que para P1 a banda 2 (B2) está contribuindo com mais informação. Este mesmo raciocínio pode ser adotado para as n componentes principais.

A primeira componente principal contém a informação de brilho associada às sombras de topografia e às grandes variações da reflectância espectral geral das bandas. Esta componente principal possui a maior parte da variância total dos dados, concentrando a informação antes diluída, em várias dimensões.

A segunda e as subseqüentes componentes principais apresentam gradativamente menos contraste entre os alvos e são desprovidas de informação topográfica, devido à ausência de sombreamento.

A terceira e quarta componentes principais contêm tipicamente menos estrutura da imagem e mais ruído que as duas primeiras, indicando a compressão dos dados nos primeiros canais.

A última componente representa basicamente o ruído existente nos dados originais.

As figuras abaixo mostram as três componentes de uma transformação com três bandas (3,4 e 5) do Landsat 5.


Primeira Componente


Segunda Componente


Terceira Componente

As componentes principais podem ser geradas com alteração de contraste.

Aplica-se a cada C.P. um realce dos níveis digitais de forma que a média seja deslocada para valor 127 e que a partecentral de distribução estatística inclua 2,6 desvios padrões para cada lado da média.

Esta transformação considera que os componentes tem distribuição normal, e apenas 0,4% de cada lado da curva é eliminado, ou seja saturado para os níveis 0 e 225.

Todas as componentes terão a mesma variância e os valores de nível digital estarão distribuídos entre 0 e 255.

As imagens de componentes principais podem ser combinadas em cores, como quaisquer outras. Quando comparada com qualquer combinação de canais originais, a composição colorida das componentes principais apresenta um realce na distribuição das cores, uma vez que não há correlação entre as bandas.

Uma composição colorida de imagem de componentes principais tende a apresentar apenas cores espectrais puras e intensamente saturadas, não apresentando tons de cinza (o que indicaria correlação).

Antes de executar a função de Principais Componentes, voce pode analisar os parâmetros estatisticos das bandas selecionadas. O usuario pode ver estes parâmetros referente a toda area da imagem ou em uma porção selecionada pelo cursor.

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