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Estatística

O que é análise estatística?
  • A Análise Estatística de Amostras permite calcular parâmetros estatísticos a partir de imagens. Os principais são momentos, mediana, matriz de covariância e correlação, matriz de autocorrelação e a matriz de correlação cruzada.
O que são momentos?
  • Se X1, X2, ..., XN são os N valores assumidos pela variável X, pode-se definir:
    • Momento de ordem r por: 
    • Momento de ordem r centrado na média por:  , onde   (momento de ordem 1), é o valor médio dos dados.
  • O momento centrado na média de ordem 2 é a variância.
O que é média?
  • A média dos dados numéricos X1, X2, ..., XN é representada por   e definida por:  , (momento de ordem 1).
O que é mediana?
  • A mediana de um conjunto de N números ordenados em ordem de grandeza, é o valor do ponto central (N ímpar) ou a média aritmética dos dois valores centrais (N par). Exemplos:
    • 3,4,4,5,6,8,8,8,10 tem mediana 6
    • 5,5,7,9,11,12,13,17 tem mediana 10.
O que é a moda?
  • A moda é o valor mais freqüente em um conjunto de valores numéricos. A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser única. Exemplos:
    • 1,1,3,3,5,7,7,7,11,13 tem moda 7
    • 3,5,8,11,13,18 não tem moda
    • 3,5,5,5,6,6,7,7,7,11,12 tem duas modas: 5,7 (bimodal).
O que são desvio padrão e variância?
  • Medem o grau de dispersão dos dados numéricos em torno de um valor médio. O Desvio Padrão de um conjunto de dados X1, ..., Xn é definido por: 
  • A Variância é o quadrado do desvio padrão: 
O que é covariância?
  • Covariância entre dois conjuntos de dados numéricos a e b, com N pontos é definido por: 
  • Indica o grau de similaridade entre os conjuntos a e b, ou seja, como os dados estão correlacionados entre si. Quanto maior este valor maior o grau de correlação entre os dados.
O que é coeficiente de correlação?
  • Mede a similaridade entre dois conjuntos de dados numéricos sobre uma escala absoluta de [-1,1]. É calculado através da divisão do valor de covariância pela raiz quadrada do produto dos desvios padrões dos conjuntos de dados a e b: 
O que é coeficiente de variação?
  • O efeito da variação ou dispersão em relação à média pode ser medido pela dispersão relativa, definida por: Dispersão Relativa = Dispersão Absoluta/Média
  • Se a dispersão absoluta for o desvio padrão, a dispersão relativa é denominada coeficiente de variação v:  .
  • O coeficiente de variação deixa de ser útil quando a média é próxima de zero.
O que é coeficiente do momento de assimetria?
  • É o grau de desvio ou afastamento do eixo de simetria de uma distribuição. Para distribuições assimétricas a média tende a situar-se do lado da cauda mais longa da distribuição. Este coeficiente pode ser definido usando o 3 momento centrado na média e o desvio padrão: 
O que é coeficiente de Kurtosis?
  • Mede o grau de achatamento de uma distribuição de dados, e pode ser definido pela divisão do momento de grau 4 centrado na média pela variância ao quadrado. Ou seja: 

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