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Modelos de Mistura

O que são modelos de mistura?

  • Problemas de mistura ocorrem em imagens de Sensoriamento Remoto devido à resolução espacial dos sensores que permitem que um elemento de cena (correspondente a um pixel da imagem) inclua mais de um tipo de cobertura do terreno. Quando um sensor observa a cena, a radiância detectada é a integração, denominada mistura, de todos os objetos, denominados componentes da mistura, contidos no elemento de cena.
  • O problema de mistura pode ser contornado por:
    • Substituição de métodos convencionais de classificação de imagens no cálculo de área total por tema (classe) em uma cena, uma vez que as estimativas baseadas nestes métodos são prejudicadas pela mistura de classes nas fronteiras entre os diferentes alvos, como na fronteira entre pastagem e cultura.
    • Geração de imagens sintéticas representando proporções de cada componente da mistura dentro dos pixels, isto é, o número de bandas originais é reduzido para o número de componentes do modelo de mistura. Em uma área de reflorestamento pode-se gerar três bandas sintéticas, uma representando a proporção de vegetação, outra de solo e a terceira de sombra em cada pixel da imagem.
  • O SPRING utiliza o processo de geração de imagens para tratar o problema de mistura.
O que é um modelo linear de mistura?

  • Modelo no qual o valor do pixel em qualquer banda espectral é considerado como a combinação linear da resposta de cada componente dentro do pixel. O modelo pode ser expresso como:

    r1 = a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn + e1

    r2 = a21x1 + a22 x2 + ... + a2nxn + e2

    ...

    rm = a m1x1 + am2 x2 + ... + a2n xn + em

    isto é,

    (1)

    i = 1,..., m (número de bandas)

    j = 1, ..., n (número de componentes)

    n <= m

    onde:
  • ri : reflectância espectral na iésima banda espectral de um pixel (i.e., valor do pixel na banda i, convertido para valor de reflectância).
  • aij : reflectância espectral conhecida do jésimo componente na iésima banda espectral.
  • xj : valor a ser estimado de proporção do jésimo componente dentro do pixel; e
  • ei : erro de estimação para a iésima banda espectral.
  • As estimativas dos xj estão sujeitas a seguintes restrições:

    (2)

    0 <= xj <= 1 (3)

  • Estas restrições são impostas pois os xj representam proporções de área dentro de um elemento de cena. No entanto, a restrição (3) é opcional, como será descrito nas próximas sessões.
Como se obtém das assinaturas espectrais de componentes da mistura?

  • A escolha da assinatura espectral dos elementos considerados como componentes da mistura é crítica para a estimativa correta das proporções e podem ser obtidos de bibliotecas de curvas espectrais ou na própria imagem, através de pixels puros. Quando os valores da assinatura espectral são valores de reflectância de bibliotecas de curvas espectrais, deve-se converter a imagem original para valores de reflectância. Se os valores de assinatura espectral são obtidos na própria imagem não é necessário realizar a conversão.
Como se estimam proporções?

  • Por seleção das proporções de modo que a combinação das assinaturas espectrais dos componentes seja a melhor aproximação do valor do pixel observado. Baseiam-se no critério dos Mínimos Quadrados, cujo objetivo é estimar as proporções xj minimizando a soma dos quadrados dos erros ei, sujeito a restrição dada pela equação (2) e, opcionalmente, sujeito à equação (3). Os seguintes métodos estão disponíveis:
    • Mínimos Quadrados com Restrições: o método mais simples e rápido, aplicável quando o número de componentes é igual a três. A restrição (3) pode ou não ser aplicada.
    • Mínimos Quadrados Ponderado: método mais geral, que busca a solução iterativamente, procurando atender as restrições (2) e (3). Opcionalmente, a restrição (3) pode não ser aplicada, tornando-se neste caso muito semelhante ao método abaixo.
    • Combinação entre Transformação de Principais Componentes e Mínimos Quadrados: este método diminui o número de equações no sistema aplicando uma transformação de principais componentes, seguida do método de estimação por Mínimos Quadrados. Apresenta como vantagem a rapidez computacional quando o número de componentes difere de três. No entanto, a restrição (3) não pode ser aplicada.
  • Os resultados obtidos por estes métodos são similares, portanto a escolha do método mais adequado deve basear-se no número de componentes da mistura e na decisão sobre a aplicação da restrição (3).
Como se geram as bandas sintéticas de proporções?

  • Sobre as proporções xj obtidas, n (número de componentes) bandas de proporção são geradas. Os valores atribuídos aos pixels destas imagens dependem da aplicação ou não da restrição (3), como descrito a seguir:
    • Modelo sujeito à restrição (3): os valores dos pixels nas n bandas são obtidos pela multiplicação das proporções xj em cada pixel pelo fator de escala 255.
    • Modelo não sujeito à restrição (3): os valores de proporção no intervalo zero a um, isto é, com significado físico, são escalonados para o intervalo 100 a 200. Pixels com valores de proporção negativos, recebem o valor 0. Pixels com valores de proporção maiores do que um, recebem o valor 255.
O que são e como se calcula o erro médio e as imagens de erro?

  • Os indicadores de erro auxiliam a análise da adequação do modelo de mistura a uma determinada cena. Para cada pixel da imagem, após estimadas as proporções, é possível calcular o erro de estimação para cada banda. Para cada banda i, o termo de erro ei é dado por:

    (4)

  • Tomando estes valores de erro por pixel, podem ser calculados o erro médio por banda e total. Adicionalmente, é possível gerar as denominadas imagens de erro, que apresentam a distribuição espacial dos erros. Os valores destas imagens são obtidos pela multiplicação do valor absoluto dos ei pelo fator de escala 255. Normalmente, os valores de erro são muito baixos, portanto sugere-se a aplicação de realce de contraste nestas imagens para facilitar a visualização da distribuição espacial dos erros.
Como se podem utilizar os modelos de mistura?

  • Áreas florestais são formadas por três componentes: a copa das árvores, solo e sombra. A imagem formada pela proporção de sombra em cada pixel é indicadora de variações na estrutura da floresta, isto é, a proporção estimada de sombra indica variações na idade, tipo e forma das copas das árvores.
  • Método alternativo para técnicas convencionais de redução do espaço de atributos, tanto como entrada para métodos de classificação, como para fins de Interpretação Visual. Neste caso, o modelo de mistura apresenta como vantagem o fato de que as informações contidas nas imagens geradas representam conceitos físicos, isto é, as proporções dos componentes, mais facilmente assimiláveis do que a assinatura espectral dos alvos.

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