O que é análise estatística?
- A Análise Estatística de Amostras
permite calcular parâmetros estatísticos a partir
de imagens. Os principais são momentos, mediana, matriz
de covariância e correlação, matriz de autocorrelação
e a matriz de correlação cruzada.
O que são momentos?
- Se X1, X2, ..., XN
são os N valores assumidos pela variável X, pode-se
definir:
- Momento de ordem r por:
,
- Momento de ordem r centrado na média por:
, onde 
(momento
de ordem 1), é o valor médio dos dados.
- O momento centrado na média de ordem 2
é a variância.
O que é média?
- A média dos dados numéricos X1,
X2, ..., XN é representada por
e definida por: 
, (momento de ordem 1).
O que é mediana?
- A mediana de um conjunto de N números
ordenados em ordem de grandeza, é o valor do ponto central
(N ímpar) ou a média aritmética dos dois
valores centrais (N par). Exemplos:
- 3,4,4,5,6,8,8,8,10 tem mediana 6
- 5,5,7,9,11,12,13,17 tem mediana 10.
O que é a moda?
- A moda é o valor mais freqüente em
um conjunto de valores numéricos. A moda pode não
existir e, mesmo que exista, pode não ser única.
Exemplos:
- 1,1,3,3,5,7,7,7,11,13 tem moda 7
- 3,5,8,11,13,18 não tem moda
- 3,5,5,5,6,6,7,7,7,11,12 tem duas modas: 5,7
(bimodal).
O que são desvio padrão e variância?
- Medem o grau de dispersão dos dados numéricos
em torno de um valor médio. O Desvio Padrão de um
conjunto de dados X1, ..., Xn é definido por:
.
- A Variância é o quadrado do desvio
padrão:
.
O que é covariância?
- Covariância entre dois conjuntos de dados
numéricos a e b, com N pontos é
definido por:
.
- Indica o grau de similaridade entre os conjuntos
a e b, ou seja, como os dados estão correlacionados
entre si. Quanto maior este valor maior o grau de correlação
entre os dados.
O que é coeficiente de correlação?
- Mede a similaridade entre dois conjuntos de dados
numéricos sobre uma escala absoluta de [-1,1]. É
calculado através da divisão do valor de covariância
pela raiz quadrada do produto dos desvios padrões dos conjuntos
de dados a e b:
.
O que é coeficiente de variação?
- O efeito da variação ou dispersão
em relação à média pode ser medido
pela dispersão relativa, definida por: Dispersão
Relativa = Dispersão Absoluta/Média
- Se a dispersão absoluta for o desvio padrão,
a dispersão relativa é denominada coeficiente de
variação v:
.
- O coeficiente de variação deixa
de ser útil quando a média é próxima
de zero.
O que é coeficiente do momento de assimetria?
- É o grau de desvio ou afastamento do eixo
de simetria de uma distribuição. Para distribuições
assimétricas a média tende a situar-se do lado da
cauda mais longa da distribuição. Este coeficiente
pode ser definido usando o 3 momento centrado na média
e o desvio padrão:
.
O que é coeficiente de Kurtosis?
- Mede o grau de achatamento de uma distribuição
de dados, e pode ser definido pela divisão do momento de
grau 4 centrado na média pela variância ao quadrado.
Ou seja:
.