Filtragem
O que é filtragem? Como se efetua?
- As técnicas de filtragem são transformações da imagem pixel a pixel, que não dependem apenas do nível de cinza
de um determinado pixel, mas também do valor dos níveis de cinza dos pixels vizinhos.
- O processo de filtragem é feito utilizando matrizes denominadas máscaras, as quais são aplicadas sobre a imagem.
 Máscara de 3 linhas por 3 colunas com centro na posição (2,2).
- A aplicação da máscara com centro na posição (i,j), sendo i o número de uma dada linha e j o número de uma dada
coluna sobre a imagem, consiste na substituição do valor do pixel na posição (i,j) por um novo valor que depende
dos valores dos pixels vizinhos e dos pesos da máscara, gerando uma nova imagem com a eliminação das linhas e
colunas iniciais e finais da imagem original.
- Os filtros espaciais podem ser classificados em passa-baixa, passa-alta ou passa-banda. Os dois primeiros são
os mais utilizados em processamento de imagens. O filtro passa-banda é mais utilizado em processamentos específicos,
principalmente para remover ruídos periódicos.
O que são filtros lineares?
- Suavizam e realçam detalhes da imagem e minimizam efeitos de ruído, sem alterar a média da imagem. Alguns filtros são descritos a seguir.
- Passa-Baixa: Suaviza a imagem atenuando as altas freqüências, que correspondem às transições abruptas.
Tende a minimizar ruídos e apresenta o efeito de borramento da imagem. Exemplos de filtros de média 3x3, 5x5 e
7x7.
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
*1/9 |
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1 |
1 |
1 |
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1 |
1 |
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1 |
1 |
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1 |
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1 |
1 |
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*1/25 |
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1 |
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1 |
1 |
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1 |
1 |
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*1/49 |
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1 |
1 |
1 |
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1 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
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- Passa-Baixa, de média ponderada, são usados quando os pesos são definidos em função de sua distância do peso
central. Filtros desse tipo de dimensão 3x3 são:
1 |
1 |
1 |
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1 |
2 |
1 |
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1 |
2 |
1 |
*1/10 |
2 |
4 |
2 |
*1/16 |
1 |
1 |
1 |
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1 |
2 |
1 |
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- Passa-Alta: a filtragem passa-alta realça detalhes, produzindo uma "agudização" ("sharpering") da imagem, isto
é, as transições entre regiões diferentes tornam-se mais nítidas. Estes filtros podem ser usados para realçar
certas características presentes na imagem, tais como bordas, linhas curvas ou manchas, mas enfatizam o ruído
existente na imagem. Alguns exemplos podem ser dado por:
0 |
-1 |
0 |
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-1 |
-1 |
-1 |
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1 |
-2 |
1 |
-1 |
5 |
-1 |
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-1 |
9 |
-1 |
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-2 |
5 |
-2 |
0 |
-1 |
0 |
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-1 |
-1 |
-1 |
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1 |
-2 |
1 |
- Os filtros de realce de bordas realçam a cena, segundo direções preferenciais de interesse, definidas pelas
máscaras. Abaixo estão algumas utilizadas para o realçamento de bordas em vários sentidos. O nome dado às máscaras
indica a direção ortogonal preferencial em que será realçado o limite de borda. Assim, a máscara norte realça
limites horizontais.
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1 |
1 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
Norte |
1 |
-2 |
1 |
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Nordeste |
-1 |
-2 |
1 |
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-1 |
-1 |
-1 |
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-1 |
-1 |
1 |
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1 |
1 |
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-1 |
-1 |
1 |
Leste |
-1 |
-2 |
1 |
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Sudeste |
-1 |
-2 |
1 |
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-1 |
1 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
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-1 |
-1 |
-1 |
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1 |
-1 |
-1 |
Sul |
1 |
-2 |
1 |
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Sudoeste |
1 |
-2 |
-1 |
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1 |
1 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
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1 |
1 |
-1 |
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1 |
1 |
1 |
Oeste |
1 |
-2 |
-1 |
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Noroeste |
1 |
-2 |
-1 |
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1 |
1 |
-1 |
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1 |
-1 |
-1 |
- Realce não-direcional de bordas: é utilizado para realçar bordas, independentemente da direção. As três
máscaras mais comuns diferem quanto à intensidade de altos valores de níveis de cinza presentes na imagem
resultante. A máscara alta deixa passar menos os baixos níveis de cinza, isto é, a imagem fica mais clara. A
máscara baixa produz uma imagem mais escura que a anterior. A máscara média apresenta resultados
intermediários.
Alta |
|
Média |
|
Baixa |
-1 |
-1 |
-1 |
|
0 |
-1 |
0 |
|
1 |
-2 |
1 |
-1 |
8 |
-1 |
|
-1 |
4 |
-1 |
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-2 |
3 |
-2 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
0 |
-1 |
0 |
|
1 |
-2 |
1 |
- Realce de imagens: Utiliza máscaras apropriadas ao realce de características de imagens obtidas por um sensor
específico. Para imagens TM/Landsat o realce compensa distorções radiométricas do sensor. O pixel que terá seu
valor de nível de cinza substituído pela aplicação da máscara, corresponde à posição sombreada.
3 |
-7 |
-7 |
3 |
-7 |
-7 |
13 |
-7 |
-7 |
13 |
13 |
-7 |
3 |
-7 |
-7 |
3 |
O que são filtros não-lineares?
- Minimizam/realçam ruídos e suavizam/realçam bordas, alterando a média da imagem, sendo os principais os
operadores para detecção de bordas e os filtros morfológicos.
- Operadores para detecção de bordas: Detecta características, como bordas, linhas, curvas e manchas, sendo
os mais comuns os operadores de Roberts e Sobel.
- Operador de Roberts: Apresenta a desvantagem de certas bordas serem mais realçadas do que outras dependendo
da direção, mesmo com magnitude igual. Como resultado de sua aplicação, obtém-se uma imagem com altos valores
de nível de cinza, em regiões de limites bem definidos e valores baixos em regiões de limites suaves, sendo 0
para regiões de nível de cinza constante. O operador consiste na função:
 , onde a' é o nível de cinza
correspondente à localização a, a ser substituído; a, b, c, d são as localizações cujos valores serão
computados para a operação.
 Efeito da aplicação do operador de Roberts.
- Operador de Sobel: Realça linhas verticais e horizontais mais escuras que o fundo, sem realçar pontos
isolados. Consiste na aplicação de duas máscaras, descritas a seguir, que compõem um resultado único:
a |
|
b |
-1 |
2 |
-1 |
|
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
-2 |
0 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
-1 |
0 |
1 |
- A máscara (a) detecta as variações no sentido horizontal e a máscara (b), no sentido vertical. O resultado d
esta aplicação, em cada pixel, é dado por:
 onde a' é o valor de nível de cinza correspondente à localização do
elemento central da máscara.
 Efeito da aplicação do operador de Roberts.
O que são filtros morfológicos?
- Exploram as propriedades geométricas dos sinais (níveis de cinza
da imagem). Para filtros morfológicos, as máscaras são denominadas
elementos estruturantes e apresentam valores 0 ou 1 na matriz
que correspondem ao pixel considerado. Os filtros morfológicos
básicos são o filtro da mediana, erosão e dilatação.
- Filtro morfológico da mediana é utilizado para suavização
e eliminação de ruído e mantém a dimensão da imagem. Exemplo:
|
elemento estruturante
|
|
imagem
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0
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1
|
0
|
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3
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6
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5
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1
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1
|
1
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2
|
8
|
3
|
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0
|
1
|
0
|
|
2
|
6
|
5
|
- O pixel central será alterada para o valor 6 (valor mediano
na ordenação [2,3,6,6,8]).
- Filtro morfológico de erosão: provoca efeitos de erosão das
partes claras da imagem (altos níveis de cinza), gerando imagens
mais escuras. Considerando o exemplo anterior, o valor a ser substituído
no pixel central corresponde ao menor valor da ordenação, 2.
- Filtro morfológico de dilatação: provoca efeitos de dilatação
das partes escuras da imagem (baixos níveis de cinza), gerando
imagens mais claras. Para o exemplo anterior, o valor resultante
da aplicação deste filtro é o maior valor na ordenação, 8.
- Os seguintes elementos estruturantes são os mais comuns:
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
0
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
1
|
0
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
0
|
0
|
1
|
|
|
|
|
|
|
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- Abertura e fechamento de uma imagem: geralmente encadeiam-se
filtros de erosão e dilatação com o mesmo elemento estruturante
para obtenção de efeitos de abertura e fechamento.
- A abertura é obtida pelo encadeamento do filtro de erosão,
seguido pelo de dilatação, conforme ilustra a figura a seguir.
No exemplo, há quebra de istmos e eliminação de cabos e ilhas.
- O efeito de fechamento é obtido pelo encadeamento do filtro
de dilatação, seguido pelo de erosão. No exemplo, há eliminação
de golfos e fechamento de baías.
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